8. Отрезки $$AC$$ и $$BD$$ — диаметры окружности с центром $$O$$. Угол $$ACB$$ равен $$23^\circ$$. Найдите угол $$AOD$$. Ответ дайте в градусах.

Угол $$AOD$$ - центральный угол, опирается на дугу $$AD$$. Угол $$ACD$$ опирается на ту же дугу, и он равен углу $$ACB$$, так как это один и тот же угол. Значит, $$\angle ACD = 23^\circ$$. Так как $$AC$$ - диаметр, то угол $$ADC$$ равен $$90^\circ$$. Рассмотрим треугольник $$ADC$$. $$\angle DAC = 90^\circ - 23^\circ = 67^\circ$$. Угол $$DOC$$ равен $$2* \angle DAC $$, так как центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. $$\angle DOC = 2* \angle DAC = 2*23=46^\circ$$ \angle AOC = $$180^\circ$$ , так как отрезок $$AC$$ диаметр \angle AOD = $$180^\circ$$ - $$\angle DOC$$ = $$180^\circ - 46^\circ = 134^\circ$$.
ewline Или решение проще: $$\angle AOD = 2 \cdot \angle ACD$$, где \angle ACD = \angle ACB = 23^\circ$$ Но $$\angle CBD$$ и $$\angle CAD$$ равны (как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу), а $$\angle CAD = 23^\circ$$ $$\angle AOD = $$ = $$180^\circ - 2(23^\circ) = 180 - 46 = 134^\circ $$ **Ответ: 46**