6. Центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$, лежит на стороне $$AB$$. Радиус окружности равен 8,5. Найдите $$BC$$, если $$AC = 8$$.

Так как центр окружности лежит на стороне $$AB$$, то $$AB$$ - диаметр окружности. Значит, $$AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 8.5 = 17$$. Так как $$AB$$ - диаметр, то угол $$ACB$$ - прямой (опирается на диаметр). Следовательно, треугольник $$ABC$$ - прямоугольный. По теореме Пифагора, $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$. \begin{align*} 8^2 + BC^2 &= 17^2\\ 64 + BC^2 &= 289\\ BC^2 &= 225\\ BC &= 15 \end{align*} **Ответ: 15**