1. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$16\sqrt{2}$$. Найдите длину стороны этого квадрата.

Пусть $$a$$ - сторона квадрата, $$R$$ - радиус описанной окружности. Тогда диагональ квадрата равна $$a\sqrt{2}$$, а радиус описанной окружности равен половине диагонали. Следовательно, $$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$. Дано, что $$R = 16\sqrt{2}$$. Тогда \begin{align*} \frac{a\sqrt{2}}{2} &= 16\sqrt{2}\\ a\sqrt{2} &= 32\sqrt{2}\\ a &= 32 \end{align*} **Ответ: 32**