663 Отрезок АС – диаметр окружности, АВ – хорда, МА - каса- тельная, угол МАВ острый. Докажите, что ∠MAB = ∠ACB.

Доказательство:

1. Так как AC – диаметр, угол ABC – прямой (опирается на диаметр).
2. То есть, ∠ABC = 90°.
3. Рассмотрим треугольник ABC: ∠BAC + ∠ACB = 90° (так как сумма углов в треугольнике 180°, и ∠ABC = 90°).
4. Угол MAB – угол между касательной и хордой, следовательно, он равен половине дуги AB.
5. Угол ACB – вписанный и опирается на дугу AB, следовательно, он равен половине дуги AB.
6. Таким образом, ∠MAB = ∠ACB.

Что и требовалось доказать.

Проверка за 10 секунд: Проверь, что использованы свойства углов, связанных с окружностью и диаметром.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Это свойство часто используется в задачах на доказательство и построение.