643 Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. Найдите: а) АВ, если ВС = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см; б) если АВ = 30, AD = 20, BC = 16.

Решение:

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть, для треугольника ABC и биссектрисы BD выполняется соотношение:

$$ \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} $$

а) Дано: BC = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см. Найти: АВ.

$$ \frac{7,5}{4,5} = \frac{AB}{9} $$ $$ AB = \frac{7,5 \cdot 9}{4,5} = \frac{7,5 \cdot 2}{1} = 15 $$

АВ = 15 см

б) Дано: АВ = 30, AD = 20, BC = 16. Найти: DC.

$$ \frac{20}{DC} = \frac{30}{16} $$ $$ DC = \frac{20 \cdot 16}{30} = \frac{2 \cdot 16}{3} = \frac{32}{3} $$ $$ DC = 10 \frac{2}{3} $$

DC = 10 \frac{2}{3} см

Ответ: а) АВ = 15 см; б) DC = 10 \frac{2}{3} см.