643 Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. Най- дите: а) АВ, если ВС=9см, AD=7,5 см, DC=4,5 см; б) DC, если АВ = 30, AD = 20, BC = 16.

Разберем задачу, используя свойство биссектрисы треугольника: биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

а) Дано: BC = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см. Найти: AB.

1. Применим свойство биссектрисы: $$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}$$.
2. Подставим известные значения: $$\frac{AB}{9} = \frac{7.5}{4.5}$$.
3. Решим уравнение относительно AB: $$AB = \frac{7.5 \times 9}{4.5} = \frac{7.5 \times 2}{1} = 15$$ см.

Ответ: 15 см

б) Дано: AB = 30, AD = 20, BC = 16. Найти: DC.

1. Пусть DC = x, тогда BD = BC - DC = 16 - x.
2. Применим свойство биссектрисы: $$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}$$.
3. Подставим известные значения: $$\frac{30}{16} = \frac{20}{x}$$.
4. Решим уравнение относительно x: $$x = \frac{20 \times 16}{30} = \frac{2 \times 16}{3} = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}$$ см.

Ответ: $$10\frac{2}{3}$$ см