8. Периметр прямоугольника равен 3 дм 6 см, а одна из его сторон в 5 раз меньше соседней. Найти площадь прямоугольника.

1. Переведём периметр в сантиметры. 1 дм = 10 см, следовательно, 3 дм 6 см = 30 см + 6 см = 36 см.

2. Обозначим одну сторону прямоугольника как $$x$$, тогда соседняя сторона будет $$5x$$.

3. Периметр прямоугольника равен $$P = 2(x + 5x) = 2(6x) = 12x$$.

4. По условию, $$P = 36 \text{ см}$$, следовательно, $$12x = 36$$.

5. Решим уравнение для нахождения $$x$$: $$x = \frac{36}{12} = 3 \text{ см}$$.

6. Теперь найдем другую сторону: $$5x = 5 \cdot 3 = 15 \text{ см}$$.

7. Площадь прямоугольника равна $$S = x \cdot 5x = 3 \cdot 15 = 45 \text{ см}^2$$.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 45 см².