12. Периметр ромба равен 68 см, меньшая диагональ 16 см. Найдите другую диагональ.

Пусть дан ромб ABCD, в котором P = 68 см, AC = 16 см. Нужно найти BD.

Сторона ромба равна AB = P / 4 = 68 / 4 = 17 см.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения O.

AO = AC / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. По теореме Пифагора:

BO² = AB² - AO² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225

BO = √225 = 15 см.

Тогда BD = 2 × BO = 2 × 15 = 30 см.

Ответ: 30 см