7. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{d_1d_2 \sin \alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – длины диагоналей четырехугольника, $$\alpha$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_1$$, если $$d_2 = 16$$, $$\sin \alpha = \frac{5}{8}$$, а $$S = 45.

Используем формулу площади четырехугольника, выраженную через длины диагоналей и синус угла между ними: $$S=\frac{1}{2}d_1d_2 \sin \alpha$$.

Подставим известные значения: $$45 = \frac{1}{2} d_1 \cdot 16 \cdot \frac{5}{8}$$.

Упростим выражение: $$45 = d_1 \cdot \frac{16}{2} \cdot \frac{5}{8} = d_1 \cdot 8 \cdot \frac{5}{8} = d_1 \cdot 5$$.

Выразим $$d_1$$: $$d_1 = \frac{45}{5} = 9$$.

Ответ: Длина диагонали $$d_1$$ равна 9.