1. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = , где д₁ и д₂ длины диагоналей четырёхугольника, а угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если д₁ = 9, sin a=, a S = 56,25.

Рассмотрим задачу на нахождение длины диагонали четырёхугольника, зная его площадь, длину другой диагонали и синус угла между ними.

1. Запишем формулу для площади четырёхугольника: $$S = \frac{d_1 d_2 \sin a}{2}$$, где $$S$$ - площадь, $$d_1$$ и $$d_2$$ - длины диагоналей, $$\\sin a$$ - синус угла между диагоналями.
2. Подставим известные значения в формулу: $$56.25 = \frac{9 \cdot d_2 \cdot \frac{5}{6}}{2}$$.
3. Упростим выражение: $$56.25 = \frac{9 \cdot 5 \cdot d_2}{6 \cdot 2}$$.
4. $$56.25 = \frac{45 \cdot d_2}{12}$$.
5. Выразим $$d_2$$: $$d_2 = \frac{56.25 \cdot 12}{45}$$.
6. $$d_2 = \frac{56.25 \cdot 4}{15}$$.
7. $$d_2 = \frac{225}{15} = 15$$.

Ответ: 15