2 Решите уравнение х 3 + 5х2-9x-45 = 0.

Решим уравнение $$x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0$$.

1. Сгруппируем члены уравнения: $$(x^3 + 5x^2) - (9x + 45) = 0$$.
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: $$x^2(x + 5) - 9(x + 5) = 0$$.
3. Вынесем общий множитель $$(x + 5)$$: $$(x + 5)(x^2 - 9) = 0$$.
4. Разложим $$x^2 - 9$$ как разность квадратов: $$(x + 5)(x - 3)(x + 3) = 0$$.
5. Найдем корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю:
   • $$x + 5 = 0 \Rightarrow x_1 = -5$$
   • $$x - 3 = 0 \Rightarrow x_2 = 3$$
   • $$x + 3 = 0 \Rightarrow x_3 = -3$$

Ответ: -5; 3; -3