4 Решите уравнение (x²-4)2+(x²-6x-16)2=0

Решим уравнение $$(x^2 - 4)^2 + (x^2 - 6x - 16)^2 = 0$$.

1. Сумма квадратов равна нулю, если каждый из квадратов равен нулю:
   • $$x^2 - 4 = 0$$
   • $$x^2 - 6x - 16 = 0$$
2. Решим первое уравнение: $$x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$$.
3. Решим второе уравнение: $$x^2 - 6x - 16 = 0$$.
4. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100$$.
5. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8$$.
6. $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$.
7. Оба уравнения должны выполняться одновременно, поэтому ищем общие корни.
8. Общий корень: $$x = -2$$.

Ответ: -2