3 Решите уравнение x²- 3x + √3 - x = √3 - x + 10

Решим уравнение $$x^2 - 3x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x} + 10$$.

1. Упростим уравнение, вычтем $$\sqrt{3-x}$$ из обеих частей: $$x^2 - 3x = 10$$.
2. Перенесем все члены в одну сторону: $$x^2 - 3x - 10 = 0$$.
3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$.
4. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$.
5. $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$.
6. Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:
   • При $$x = 5$$: $$5^2 - 3 \cdot 5 + \sqrt{3 - 5} = \sqrt{3 - 5} + 10$$; $$25 - 15 + \sqrt{-2} = \sqrt{-2} + 10$$. Корень не подходит, так как под корнем отрицательное число.
   • При $$x = -2$$: $$(-2)^2 - 3 \cdot (-2) + \sqrt{3 - (-2)} = \sqrt{3 - (-2)} + 10$$; $$4 + 6 + \sqrt{5} = \sqrt{5} + 10$$; $$10 + \sqrt{5} = \sqrt{5} + 10$$. Корень подходит.

Ответ: -2