31. Площадь параллелограмма \(ABCD\) равна 189. Точка \(E\) – середина стороны \(AD\). Найдите площадь трапеции \(AECB\).

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: \(S_{ABCD} = AD \cdot h\). Площадь трапеции \(AECB\) равна полусумме оснований на высоту: \(S_{AECB} = \frac{AE + BC}{2} \cdot h\). Так как \(E\) – середина \(AD\), то \(AE = \frac{1}{2}AD\). Поскольку \(ABCD\) – параллелограмм, то \(BC = AD\). Следовательно, \(S_{AECB} = \frac{\frac{1}{2}AD + AD}{2} \cdot h = \frac{\frac{3}{2}AD}{2} \cdot h = \frac{3}{4}AD \cdot h = \frac{3}{4}S_{ABCD} = \frac{3}{4} \cdot 189 = 141.75\). Ответ: 141.75