594 Площадь сечения сферы, проходящего через ее центр, равна 9 м². Найдите площадь сферы.

Ответ: 36π м² ≈ 113.1 м²

• Дано:

Площадь сечения сферы \(S_{сеч} = 9\) м²

• Найти:

Площадь сферы \(S_{сферы}\)

Решение:

• Площадь сечения сферы, проходящего через её центр, является площадью круга:

\(S_{сеч} = \pi r^2\)

• Отсюда находим радиус сферы:

\(r^2 = \frac{S_{сеч}}{\pi} = \frac{9}{\pi}\)

\(r = \sqrt{\frac{9}{\pi}} = \frac{3}{\sqrt{\pi}}\) м

• Площадь сферы:

\(S_{сферы} = 4 \pi r^2\)

\(S_{сферы} = 4 \pi \cdot \frac{9}{\pi} = 36\) м²

• Так как \(\pi \approx 3.1415\), то:

\(S_{сферы} = 36 \cdot 3.1415 \approx 113.1\) м²

Ответ: 36 м² ≈ 113.1 м²