377 Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16 см.

Решение:

Пусть O - центр сферы, ABCD - прямоугольник, лежащий на сфере. AC - диагональ прямоугольника, равная 16 см. O1 - центр прямоугольника.

Тогда OA = 10 см (радиус сферы), O1A = AC/2 = 16/2 = 8 см.

Расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника - это отрезок OO1.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OO1A (угол OO1A = 90 градусов, так как OO1 перпендикулярно плоскости прямоугольника).

По теореме Пифагора:

$$OO_1 = \sqrt{OA^2 - O_1A^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$$.

Ответ: 6 см