384 Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиу- са В так, что угол между диаметром и плоскостью равен с. Найди- те длину окружности, получившейся в сечении, если: а) R=2 см, α=30°; 6) R=5 м, а=45°.

Решение:

а) Дано: R = 2 см, \(\alpha = 30^\circ\). Найти длину окружности сечения.

Пусть O - центр сферы, AB - диаметр сферы, плоскость проходит через точку B. Угол между диаметром и плоскостью равен \(\alpha\). Тогда радиус сечения: r = R * sin(\(\alpha\)).

Длина окружности сечения: L = 2 * \(\pi\) * r = 2 * \(\pi\) * R * sin(\(\alpha\)) = 2 * \(\pi\) * 2 * sin(30) = 4 * \(\pi\) * 0.5 = 2\(\pi\) см.

б) Дано: R = 5 м, \(\alpha = 45^\circ\). Найти длину окружности сечения.

Пусть O - центр сферы, AB - диаметр сферы, плоскость проходит через точку B. Угол между диаметром и плоскостью равен \(\alpha\). Тогда радиус сечения: r = R * sin(\(\alpha\)).

Длина окружности сечения: L = 2 * \(\pi\) * r = 2 * \(\pi\) * R * sin(\(\alpha\)) = 2 * \(\pi\) * 5 * sin(45) = 10 * \(\pi\) * \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) = 5\(\pi\) \(\sqrt{2}\) м.

Ответ: а) 2\(\pi\) см, б) 5\(\pi\) \(\sqrt{2}\) м