Площадь треугольника ABC равна 10√3. Найдите периметр этого треугольника, если BC = 8 и ∠B = 60°.

Пусть \(AB=x\). Используем формулу площади через две стороны и угол между ними:

\(S=\frac12 AB\cdot BC\cdot\sin B\).

\(10\sqrt3=\frac12\cdot x\cdot8\cdot\frac{\sqrt3}{2}=2x\sqrt3\).

Отсюда \(x=5\), то есть \(AB=5\).

По теореме косинусов:

\(AC^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cos60^\circ=25+64-40=49\).

Значит, \(AC=7\).

Периметр: \(P=5+8+7=20\).

Ответ: 20.