В четырёхугольнике ABCD AB = 4, BC = 5, AD = 6, ∠B = 120° и ∠D = 90°. Найдите CD.

В треугольнике \(ABC\) найдём диагональ \(AC\):

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos120^\circ\).

\(AC^2=16+25-40\cdot\left(-\frac12\right)=61\).

В прямоугольном треугольнике \(ADC\):

\(CD^2=AC^2-AD^2=61-36=25\).

Следовательно, \(CD=5\).

Ответ: 5.