В треугольнике со сторонами 13, 14 и 15 найдите среднюю по величине высоту треугольника.

Полупериметр: \(p=\frac{13+14+15}{2}=21\).

Площадь по формуле Герона:

\(S=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=84\).

Высоты обратно пропорциональны соответствующим сторонам. Средней по величине стороне 14 соответствует средняя высота:

\(h=\frac{2S}{14}=\frac{168}{14}=12\).

Ответ: 12.