В четырёхугольнике ABCD AB = 5, BC = 3, AD = √3, ∠B = 60° и ∠D = 90°. Найдите CD.

Рассмотрим диагональ \(AC\). В треугольнике \(ABC\) по теореме косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos60^\circ\).

\(AC^2=25+9-2\cdot5\cdot3\cdot\frac12=19\).

Так как \(\angle D=90^\circ\), треугольник \(ADC\) прямоугольный:

\(CD^2=AC^2-AD^2=19-(\sqrt3)^2=16\).

Следовательно, \(CD=4\).

Ответ: 4.