В треугольнике со сторонами 4, 13 и 15 найдите наибольшую высоту треугольника.

Полупериметр: \(p=\frac{4+13+15}{2}=16\).

По формуле Герона площадь равна:

\(S=\sqrt{16\cdot(16-4)\cdot(16-13)\cdot(16-15)}=\sqrt{16\cdot12\cdot3\cdot1}=24\).

Наибольшая высота проведена к наименьшей стороне, то есть к стороне 4:

\(h_{\max}=\frac{2S}{4}=\frac{48}{4}=12\).

Ответ: 12.