589 По данным катетам а и в прямоугольного треугольника най- дите высоту, проведённую к гипотенузе: a) a=5, b=12; б) а=12, b = 16.

а) Дано: прямоугольный треугольник, катеты a = 5, b = 12. Найти: высоту, проведённую к гипотенузе.

Сначала найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

$$S = \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} c h$$

Отсюда выразим высоту:

$$h = \frac{a b}{c} = \frac{5 \cdot 12}{13} = \frac{60}{13} \approx 4.62$$

б) Дано: прямоугольный треугольник, катеты a = 12, b = 16. Найти: высоту, проведённую к гипотенузе.

Сначала найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$$

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

$$S = \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} c h$$

Отсюда выразим высоту:

$$h = \frac{a b}{c} = \frac{12 \cdot 16}{20} = \frac{192}{20} = 9.6$$

Ответ: а) $$\frac{60}{13}$$, б) 9.6