596 Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: а) 6, 8, 10; 6) 5, 6, 7; в) 9, 12, 15; г) 10, 24, 26; д) 3, 4, 6; е) 11, 9, 13; ж) 15, 20, 25. В каж дом случае ответ обоснуйте.

Для того чтобы выяснить, является ли треугольник прямоугольным, нужно проверить, выполняется ли теорема Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b - катеты, c - гипотенуза (наибольшая сторона).

а) 6, 8, 10: 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10². Треугольник прямоугольный.

б) 5, 6, 7: 5² + 6² = 25 + 36 = 61 ≠ 7² = 49. Треугольник не прямоугольный.

в) 9, 12, 15: 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15². Треугольник прямоугольный.

г) 10, 24, 26: 10² + 24² = 100 + 576 = 676 = 26². Треугольник прямоугольный.

д) 3, 4, 6: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ≠ 6² = 36. Треугольник не прямоугольный.

е) 11, 9, 13: 11² + 9² = 121 + 81 = 202 ≠ 13² = 169. Треугольник не прямоугольный.

ж) 15, 20, 25: 15² + 20² = 225 + 400 = 625 = 25². Треугольник прямоугольный.

Ответ: а) да, б) нет, в) да, г) да, д) нет, е) нет, ж) да