По данным на рисунке найдите |MN − FE + NE − NO|, если MN = 5 и NE = 12.

По рисунку MNEN? Четырёхугольник имеет вершины M, N, E, F; отмечены прямые углы, а диагонали ME и NF пересекаются в O. Следовательно, это прямоугольник, поэтому \(\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{MN}\).

Тогда \(\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{FE}=\vec 0\), и выражение упрощается до \(|\overrightarrow{NE}-\overrightarrow{NO}|=|\overrightarrow{OE}|\).

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OE=\frac{1}{2}\sqrt{MN^2+NE^2}\).

Подставляем данные: \(OE=\frac{1}{2}\sqrt{5^2+12^2}=\frac{13}{2}\).

Ответ: \(\frac{13}{2}\).