Порядок числа x равен -3, а порядок числа y равен 2. Каким может быть порядок значения выражения: 1) xy; 2) 100x + y?

Решение:

Порядок числа — это степень числа 10 в его стандартном виде. Если порядок числа равен \(n\), то число можно представить как \( a · 10^n \), где \( 1 · 10^0 ³ |a| < 10 · 10^0 \).

Порядок \(x = -3\), значит \( x = a · 10^{-3} \), где \( 1 ³ |a| < 10 \).

Порядок \(y = 2\), значит \( y = b · 10^2 \), где \( 1 ³ |b| < 10 \).

1) xy

\( xy = (a · 10^{-3}) · (b · 10^2) = (a · b) · 10^{-3+2} = (a · b) · 10^{-1} \).

Так как \( 1 ³ |a| < 10 \) и \( 1 ³ |b| < 10 \), то \( 1 ³ |a · b| < 100 \).

Чтобы привести \( ab · 10^{-1} \) к стандартному виду, нужно, чтобы коэффициент был от 1 до 10. Возможные порядки для \( ab \) — от \( 10^0 \) до \( 10^1 \).

Если \( ab \) находится в диапазоне \( [1, 10) \), порядок будет \( -1 \).

Если \( ab \) находится в диапазоне \( [10, 100) \), то \( ab = c · 10^1 \), где \( 1 ³ |c| < 10 \).

Тогда \( xy = (c · 10^1) · 10^{-1} = c · 10^0 \). Порядок будет \( 0 \).

Возможные порядки: \( -1 \) или \( 0 \).

2) 100x + y

\( 100x = 10^2 · (a · 10^{-3}) = a · 10^{2-3} = a · 10^{-1} \).

\( y = b · 10^2 \).

\( 100x + y = a · 10^{-1} + b · 10^2 \).

Так как \( 10^2 \) намного больше \( 10^{-1} \), слагаемое \( b · 10^2 \) будет доминировать.

\( 100x + y = b · 10^2 + a · 10^{-1} \).

Если \( |a| < 10b \), то порядок будет 2.

Например, если \( x = 1 · 10^{-3} \) и \( y = 1 · 10^2 \).

\( 100x + y = 100 · 10^{-3} + 10^2 = 10^{-1} + 10^2 = 0.1 + 100 = 100.1 = 1.001 · 10^2 \).

Порядок равен 2.

Ответ: 1) \( -1 \) или \( 0 \); 2) \( 2 \).