Решите уравнение: 1) $\frac{4x+8}{x+2} - \frac{x-4}{x+2} = 0;$ 2) $\frac{x}{x-4} - \frac{16}{x^2-4x} = 0.$

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение: 1) $\frac{4x+8}{x+2} - \frac{x-4}{x+2} = 0;$ 2) $\frac{x}{x-4} - \frac{16}{x^2-4x} = 0.$$ Фото задания

Accepted Answer

1) $\frac{4x+8}{x+2} - \frac{x-4}{x+2} = 0$

Приведём к общему знаменателю (он уже есть):

$\frac{4x+8 - (x-4)}{x+2} = 0$

$\frac{4x+8-x+4}{x+2} = 0$

$\frac{3x+12}{x+2} = 0$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

$3x+12 = 0 \implies 3x = -12 \implies x = -4$

Проверим знаменатель: $x+2 \neq 0 \implies -4+2 = -2 \neq 0$.

2) $\frac{x}{x-4} - \frac{16}{x^2-4x} = 0$

Разложим знаменатель второй дроби: $x^2-4x = x(x-4)$.

Общий знаменатель: $x(x-4)$.

$\frac{x \cdot x}{x(x-4)} - \frac{16}{x(x-4)} = 0$

$\frac{x^2-16}{x(x-4)} = 0$

Числитель равен нулю:

$x^2-16 = 0 \implies x^2 = 16 \implies x = 4$ или $x = -4$.

Проверим знаменатель $x(x-4) \neq 0$.

Если $x = 4$, то $4(4-4) = 4 · 0 = 0$. Знаменатель равен нулю, значит, $x=4$ — посторонний корень.

Если $x = -4$, то $-4(-4-4) = -4 · (-8) = 32 \neq 0$.

Ответ: 1) x = -4; 2) x = -4.

Решите уравнение: 1) \(\frac{4x+8}{x+2} - \frac{x-4}{x+2} = 0;\) 2) \(\frac{x}{x-4} - \frac{16}{x^2-4x} = 0.\)