Решите графически уравнение $ \frac{6}{x} = 5 - x $.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите графически уравнение $ \frac{6}{x} = 5 - x $.$ Фото задания

Accepted Answer

Построим графики функций $ y = \frac{6}{x} $ (гипербола) и $ y = 5 - x $ (прямая).

График функции $ y = \frac{6}{x} $:

График функции $ y = 5 - x $:

Найдем точки пересечения графиков.

Заметим, что точки $ (2, 3) $ и $ (-4, 9) $ принадлежат обоим графикам.

$ y = \frac{6}{x} $ и $ y = 5 - x $.

$\frac{6}{x} = 5 - x $

$ 6 = x(5-x) $

$ 6 = 5x - x^2 $

$ x^2 - 5x + 6 = 0 $

$ (x-2)(x-3) = 0 $

$ x = 2 $ или $ x = 3 $.

При $ x=2 $, $ y = 5-2 = 3 $. Точка (2, 3).

При $ x=3 $, $ y = 5-3 = 2 $. Точка (3, 2).

Ответ: $ x=2 $ и $ x=3 $.

Решите графически уравнение \( \frac{6}{x} = 5 - x \).