Преобразуйте выражение $ \left( -\frac{2}{3}a^{-4}b^{-8} \right)^{-2} \u00B7 (3a^2b^{12})^{-3} $ так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

Question

Вопрос: $Фото задания: Преобразуйте выражение $ \left( -\frac{2}{3}a^{-4}b^{-8} \right)^{-2} \u00B7 (3a^2b^{12})^{-3} $ так, чтобы оно не…$ Фото задания

Преобразуйте выражение $ \left( -\frac{2}{3}a^{-4}b^{-8} \right)^{-2} \u00B7 (3a^2b^{12})^{-3} $ так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

Accepted Answer

Решение:

Применим свойства степеней:

$ \left( -\frac{2}{3}a^{-4}b^{-8} \right)^{-2} = \left(-\frac{2}{3}\right)^{-2} \u00B7 (a^{-4})^{-2} \u00B7 (b^{-8})^{-2} = \left(-\frac{3}{2}\right)^{2} \u00B7 a^{8} \u00B7 b^{16} = \frac{9}{4}a^{8}b^{16} $.

$ (3a^2b^{12})^{-3} = 3^{-3} \u00B7 (a^2)^{-3} \u00B7 (b^{12})^{-3} = \frac{1}{27}a^{-6}b^{-36} $.

Теперь перемножим полученные выражения:

$ \frac{9}{4}a^{8}b^{16} \u00B7 \frac{1}{27}a^{-6}b^{-36} = \frac{9 \u00B7 1}{4 \u00B7 27} \u00B7 a^{8+(-6)} \u00B7 b^{16+(-36)} $

$ = \frac{9}{108} \u00B7 a^{2} \u00B7 b^{-20} = \frac{1}{12}a^{2}b^{-20} $.

Представим $ b^{-20} $ со степенем с положительным показателем:

$ \frac{1}{12}a^{2} \u00B7 \frac{1}{b^{20}} = \frac{a^2}{12b^{20}} $.

Ответ: $ \frac{a^2}{12b^{20}} $.

Преобразуйте выражение \( \left( -\frac{2}{3}a^{-4}b^{-8} \right)^{-2} \u00B7 (3a^2b^{12})^{-3} \) так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

Ответ:

Решение: