8) Постройте график функции и найдите по графику: y = 3sin(x + 4/π) +2 Найдите: А) Область значений функции Б) Область определения функции В) Один интервал возрастания

Дана функция: $$y = 3\sin(x + \frac{4}{\pi}) + 2$$.

Эта функция является синусоидой с амплитудой 3, сдвинутой по горизонтали и по вертикали.

А) Область значений функции:

Область значений функции $$y = A\sin(x) + B$$ находится в интервале $$[B - A; B + A]$$. В данном случае, A = 3, B = 2. Значит, область значений:

$$[2 - 3; 2 + 3] = [-1; 5]$$.

Б) Область определения функции:

Область определения функции $$y = \sin(x)$$ - все действительные числа. Так как в данном случае нет ограничений на x, область определения функции также все действительные числа.

В) Один интервал возрастания:

Функция синус возрастает на интервале $$[-\frac{\pi}{2} + 2\pi n; \frac{\pi}{2} + 2\pi n]$$. С учетом сдвига $$x + \frac{4}{\pi}$$, интервал возрастания будет:

$$x + \frac{4}{\pi} = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$$

$$x = -\frac{\pi}{2} - \frac{4}{\pi} + 2\pi n$$

$$x + \frac{4}{\pi} = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$$

$$x = \frac{\pi}{2} - \frac{4}{\pi} + 2\pi n$$

Один из интервалов возрастания, когда n = 0:

$$[-\frac{\pi}{2} - \frac{4}{\pi}; \frac{\pi}{2} - \frac{4}{\pi}]$$

А) Ответ: $$[-1; 5]$$.

Б) Ответ: $$(-\infty; +\infty)$$.

В) Ответ: $$[-\frac{\pi}{2} - \frac{4}{\pi}; \frac{\pi}{2} - \frac{4}{\pi}]$$.