22. Постройте график функции у = |x-3|- |x + 3| и найдите все значения k, при которых прямая y = kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Рассмотрим функцию $$y = |x-3| - |x+3|$$.

1) Если $$x \ge 3$$, то $$y = (x-3) - (x+3) = x - 3 - x - 3 = -6$$.

2) Если $$-3 \le x < 3$$, то $$y = (3-x) - (x+3) = 3 - x - x - 3 = -2x$$.

3) Если $$x < -3$$, то $$y = (3-x) - (-x-3) = 3 - x + x + 3 = 6$$.

Таким образом, график функции состоит из трех участков:

$$y = \begin{cases} 6, & x < -3 \\ -2x, & -3 \le x < 3 \\ -6, & x \ge 3 \end{cases}$$

Прямая $$y = kx$$ проходит через начало координат.

Чтобы прямая имела с графиком ровно одну общую точку, она должна проходить через участок, где $$x < -3$$ или $$x > 3$$ или касаться графика $$y=-2x$$ при $$x=-3$$ или $$x=3$$. Так как прямая $$y=kx$$ проходит через начало координат, то она может касаться графика функции $$y=-2x$$, если будет совпадать с ним, при этом $$k=-2$$.

Итого, $$k = -2$$

Ответ: -2