22. Постройте график функции у = (x²+2,25)(x-1) 1-x и определите, при каких значениях к прям y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Пошаговое решение:

1. Упростим функцию: \( y = \frac{(x^2 + 2.25)(x - 1)}{1 - x} = \frac{(x^2 + 2.25)(x - 1)}{-(x - 1)} = -(x^2 + 2.25) \), при \( x
   eq 1 \). \( y = -x^2 - 2.25 \), при \( x
   eq 1 \).
2. График функции: Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, вершина находится в точке (0; -2.25). Точка (1; -3.25) выколота.

3. Прямая \( y = kx \) проходит через начало координат. Для того чтобы прямая имела с графиком ровно одну общую точку, она должна касаться параболы или проходить через выколотую точку (1; -3.25).
4. Касание: Приравняем уравнения параболы и прямой: \( kx = -x^2 - 2.25 \) \( x^2 + kx + 2.25 = 0 \) Для касания дискриминант должен быть равен нулю: \( D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2.25 = 0 \) \( k^2 = 9 \) \( k = \pm 3 \)
5. Прохождение через выколотую точку: \( -3.25 = k \cdot 1 \) \( k = -3.25 \)

Ответ: k = -3.25, k = -3, k = 3