22. Постройте график функции $$y=\frac{1-2x}{2x^2-x}$$ и определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Преобразуем функцию:

$$y=\frac{1-2x}{2x^2-x} = \frac{1-2x}{x(2x-1)} = -\frac{2x-1}{x(2x-1)} = -\frac{1}{x}$$ при $$x
eq \frac{1}{2}$$.

Строим график функции $$y = -\frac{1}{x}$$ с выколотой точкой $$\(\frac{1}{2}; -2\)$$.

Прямая y = kx проходит через начало координат. Найдем значения k, при которых прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

1) Прямая проходит через выколотую точку $$\(\frac{1}{2}; -2\)$$. Подставим координаты точки в уравнение прямой:

$$-2 = k \cdot \frac{1}{2}$$

$$k = -4$$

2) Прямая y = kx касается графика функции $$y = -\frac{1}{x}$$. Решим уравнение:

$$kx = -\frac{1}{x}$$

$$kx^2 = -1$$

$$x^2 = -\frac{1}{k}$$

Чтобы уравнение имело ровно одно решение, необходимо, чтобы $$-\frac{1}{k} = 0$$, что невозможно. Значит касательных нет.

Ответ: k = -4