22. Постройте график функции y = \frac{(x²+1)(x-2)}{2-x}. Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Преобразуем функцию:

$$y = \frac{(x^2+1)(x-2)}{2-x} = \frac{-(x^2+1)(2-x)}{2-x} = -(x^2+1) = -x^2-1$$ при $$x
e 2$$

Получаем параболу $$y = -x^2 - 1$$ с выколотой точкой при $$x = 2$$. Значение функции в этой точке равно:$$y(2) = -2^2 - 1 = -4 - 1 = -5$$

Итак, график функции $$y = -x^2 - 1$$ с выколотой точкой (2, -5).

Теперь рассмотрим прямую $$y = kx$$.

Для того чтобы прямая и парабола имели одну общую точку, нужно чтобы дискриминант уравнения $$-x^2 - 1 = kx$$ был равен нулю:$$x^2 + kx + 1 = 0$$

$$D = k^2 - 4 = 0$$$$k^2 = 4$$$$k = \pm 2$$

При $$k = 2$$ прямая $$y = 2x$$ имеет одну общую точку с параболой, т.к. $$x^2 + 2x + 1 = 0 \implies (x+1)^2 = 0 \implies x = -1$$.

При $$k = -2$$ прямая $$y = -2x$$ имеет одну общую точку с параболой, т.к. $$x^2 - 2x + 1 = 0 \implies (x-1)^2 = 0 \implies x = 1$$.

Кроме того, прямая $$y = kx$$ может проходить через выколотую точку (2, -5). В этом случае $$k = \frac{-5}{2} = -2.5$$.

$$y = -2.5x$$

Следовательно, значения k, при которых прямая имеет ровно одну общую точку с графиком, это $$k = 2$$, $$k = -2$$ и $$k = -2.5$$.

Ответ: -2.5, -2, 2