15. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cosA=\frac{4}{9}, АС = 6. Найдите АВ.

В прямоугольном треугольнике АВС, где угол С = 90°, имеем: $$cos A = \frac{AC}{AB}$$, где АС - прилежащий катет, АВ - гипотенуза.

Дано: $$cos A = \frac{4}{9}$$, AC = 6. Надо найти АВ.

Подставим известные значения в формулу:$$\frac{4}{9} = \frac{6}{AB}$$

Чтобы найти АВ, выразим её из этого уравнения:$$AB = \frac{6}{\frac{4}{9}} = 6 \cdot \frac{9}{4} = \frac{54}{4} = 13.5$$

Следовательно, длина стороны АВ равна 13.5.

Ответ: 13.5