5. Постройте график функции y = {2x, если -3 ≤ x < 1, 3 - x, если 1 < x ≤ 5. По графику определите: а) наибольшее и наименьшее значения функции; б) сумму целых значений аргумента, при которых значения функции положительны.

Решение:

График функции состоит из двух частей:

• \(y = 2x\) для \(-3 \le x < 1\)
• \(y = 3 - x\) для \(1 < x \le 5\)

Для построения графика:

• Первая часть - это прямая, проходящая через точки (-3, -6) и (0.99, 1.98).
• Вторая часть - это прямая, проходящая через точки (1.01, 1.99) и (5, -2).

а) Наибольшее и наименьшее значения функции:

• Наибольшее значение функции достигается при \(x\) близком к 1, и \(y\) приближается к 2.
• Наименьшее значение функции достигается при \(x = -3\), и \(y = -6\).

б) Сумма целых значений аргумента, при которых значения функции положительны:

Функция положительна:

• Для первой части, \(2x > 0\), при \(0 < x < 1\). Целые значения аргумента: нет.
• Для второй части, \(3 - x > 0\), при \(1 < x < 3\). Целые значения аргумента: 2.

Сумма целых значений аргумента равна 2.

Ответы:

• а) Наибольшее значение: 2, наименьшее значение: -6
• б) Сумма целых значений аргумента: 2

Проверка за 10 секунд: Посмотри на график, убедись, что значения функции соответствуют указанным интервалам.

Редфлаг: Будь внимателен с границами интервалов. Точки, где функция меняет вид, нужно анализировать отдельно.