3. Упростите выражение ((-2a²)⁴ \cdot (-ab²)³)/(8 \cdot (a³b)³) и найдите его значение при a = 7/8, b = -1 1/7.

Решение:

1. Упростим выражение: \[\frac{(-2a^2)^4 \cdot (-ab^2)^3}{8 \cdot (a^3b)^3} = \frac{16a^8 \cdot (-a^3b^6)}{8a^9b^3}\] \[= \frac{-16a^{11}b^6}{8a^9b^3} = -2a^2b^3\]
2. Подставим значения \(a = \frac{7}{8}\) и \(b = -1\frac{1}{7} = -\frac{8}{7}\): \[-2a^2b^3 = -2 \cdot \left(\frac{7}{8}\right)^2 \cdot \left(-\frac{8}{7}\right)^3\] \[= -2 \cdot \frac{49}{64} \cdot \left(-\frac{512}{343}\right) = -2 \cdot \frac{49}{64} \cdot \left(-\frac{512}{343}\right)\] \[= 2 \cdot \frac{49}{64} \cdot \frac{512}{343} = 2 \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{7} = \frac{16}{7}\] \[= 2\frac{2}{7}\]

Ответ: \(\frac{16}{7} = 2\frac{2}{7}\)

Проверка за 10 секунд: Пересмотри упрощение выражения и подстановку значений. Убедись, что знаки не перепутаны.

Уровень Эксперт: Чтобы избежать ошибок при подстановке, упрощай выражение до конца, прежде чем подставлять значения переменных.