8. Решите систему уравнений {x + y + z = 4, x + y - z = 2, 2x - y + z = 1.

Решение:

Дана система уравнений:

\[\begin{cases} x + y + z = 4 \\ x + y - z = 2 \\ 2x - y + z = 1 \end{cases}\]

1. Сложим первое и второе уравнения: \[(x + y + z) + (x + y - z) = 4 + 2\] \[2x + 2y = 6\] \[x + y = 3\quad (4)\]
2. Сложим второе и третье уравнения: \[(x + y - z) + (2x - y + z) = 2 + 1\] \[3x = 3\] \[x = 1\]
3. Подставим значение \(x = 1\) в уравнение (4): \[1 + y = 3\] \[y = 2\]
4. Подставим значения \(x = 1\) и \(y = 2\) в первое уравнение: \[1 + 2 + z = 4\] \[3 + z = 4\] \[z = 1\]

Ответ: \(x = 1, y = 2, z = 1\)

Проверка за 10 секунд: Подставь полученные значения x, y и z в каждое из исходных уравнений, чтобы убедиться в их верности.

База: Всегда проверяй решение системы уравнений подстановкой найденных значений в исходные уравнения.