1. Решите уравнение: a) 2x/3 - (2x + 1)/6 = (3x - 5)/4; б) 6x - (x + 3)² = 4x - (x + 2)² - 5; в) 3^(2x² - 2) = 1.

Решение уравнения:

а) \(\frac{2x}{3} - \frac{2x + 1}{6} = \frac{3x - 5}{4}\)

1. Приведем дроби к общему знаменателю 12: \[\frac{8x}{12} - \frac{2(2x + 1)}{12} = \frac{3(3x - 5)}{12}\]
2. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя: \[8x - 2(2x + 1) = 3(3x - 5)\]
3. Раскроем скобки: \[8x - 4x - 2 = 9x - 15\]
4. Перенесем все члены с x в одну сторону, а константы в другую: \[8x - 4x - 9x = -15 + 2\]
5. Упростим выражение: \[-5x = -13\]
6. Разделим обе части на -5, чтобы найти x: \[x = \frac{13}{5} = 2.6\]

б) \(6x - (x + 3)^2 = 4x - (x + 2)^2 - 5\)

1. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: \[6x - (x^2 + 6x + 9) = 4x - (x^2 + 4x + 4) - 5\]
2. Раскроем скобки и упростим выражение: \[6x - x^2 - 6x - 9 = 4x - x^2 - 4x - 4 - 5\]
3. Приведем подобные члены: \[-x^2 - 9 = -x^2 - 9\] Так как \(-x^2\) сокращается, остается \(-9 = -9\), что верно для любого x.
4. Уравнение имеет бесконечное множество решений.

в) \(3^{2x^2 - 2} = 1\)

1. Представим 1 как степень 3: \[3^{2x^2 - 2} = 3^0\]
2. Так как основания равны, приравняем показатели: \[2x^2 - 2 = 0\]
3. Разделим обе части на 2: \[x^2 - 1 = 0\]
4. Решим уравнение: \[x^2 = 1\]
5. Найдем x: \[x = \pm 1\]

• а) \(x = 2.6\)
• б) уравнение имеет бесконечное множество решений
• в) \(x = \pm 1\)

Проверка за 10 секунд: Пересмотри каждый шаг решения и убедись в отсутствии арифметических ошибок.

Редфлаг: Всегда проверяй корни уравнений, чтобы убедиться, что они не приводят к делению на ноль или другим недопустимым операциям.