Постройте график функции y = 2x² − 8x + 6. Найдите по графику: а) точки пересечения графика с осями координат; б) нули функции, промежутки, в которых y > 0 и y < 0; в) промежутки возрастания и убывания функции; г) наименьшее и наибольшее значения функции.

Преобразуем функцию: \(y=2(x-2)^2-2\). Вершина параболы — \((2;-2)\), ось симметрии — \(x=2\), ветви направлены вверх.

Нули: \(2x^2-8x+6=2(x-1)(x-3)=0\), поэтому \(x=1\) и \(x=3\). При \(x=0\) получаем \(y=6\).

График:

а) Пересечения с осью абсцисс: \((1;0)\) и \((3;0)\); с осью ординат: \((0;6)\).

б) Нули: \(1\) и \(3\). Поскольку ветви направлены вверх, \(y>0\) при \(x\in(-\infty;1)\cup(3;+)\), а \(y<0\) при \(x\in(1;3)\).

в) Функция убывает на \((-;2)\) и возрастает на \((2;+)\).

г) Наименьшее значение равно \(-2\) при \(x=2\). Наибольшего значения нет.

Ответ: пересечения — \((1;0)\), \((3;0)\), \((0;6)\); нули — 1 и 3; минимум — −2, максимума нет.