Постройте график функции y = -5 - (x-2)/(x²-2x). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.

Решение:

Упростим функцию:

\( y = -5 - \frac{x-2}{x(x-2)} \)

При \( x \neq 2 \) и \( x \neq 0 \), \( y = -5 - \frac{1}{x} \).

График функции — гипербола \( y = -5 - \frac{1}{x} \) с выколотой точкой при \( x=2 \).

При \( x=2 \), \( y = -5 - \frac{1}{2} = -5.5 \). Выколотая точка: \( (2, -5.5) \).

Вертикальная асимптота: \( x=0 \). Горизонтальная асимптота: \( y=-5 \).

Прямая \( y=m \) — горизонтальная прямая.

Прямая \( y=m \) не имеет с графиком общих точек, если она совпадает с горизонтальной асимптотой или проходит через выколотую точку.

Горизонтальная асимптота: \( y = -5 \).

Прямая, проходящая через выколотую точку \( (2, -5.5) \), имеет уравнение \( y = -5.5 \).

Ответ: m = -5, m = -5.5.