При каких значениях переменной имеет смысл выражение $$\frac{x-1}{2x^2-5x+2}$$?

Решение:

1. Условие существования дроби:

   Дробь имеет смысл, когда ее знаменатель не равен нулю.

   Знаменатель: $$2x^2 - 5x + 2$$.

2. Находим корни квадратного трехчлена:

   Приравниваем знаменатель к нулю: $$2x^2 - 5x + 2 = 0$$.

   Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 2 \times 2 = 25 - 16 = 9$$.

   Найдем корни по формуле $$x = \frac{-b ± √{D}}{2a}$$:

   $$x_1 = \frac{-(-5) + √{9}}{2 \times 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2$$.

   $$x_2 = \frac{-(-5) - √{9}}{2 \times 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$$.

3. Определение значений переменной:

   Выражение имеет смысл, когда $$x \neq 2$$ и $$x \neq 0.5$$.

Ответ: $$x \neq 2$$ и $$x \neq 0.5$$