Сократите дробь 21x⁸y¹²/14x¹y²⁴.

Решение:

1. Упрощение числителя и знаменателя:

   Числитель: $$21x^8y^{12} = 3 \times 7 \times x^8 \times y^{12}$$

   Знаменатель: $$14x^1y^{24} = 2 \times 7 \times x^1 \times y^{24}$$

2. Сокращение дроби:

   $$\frac{21x^8y^{12}}{14x^1y^{24}} = \frac{3 \times 7 \times x^8 \times y^{12}}{2 \times 7 \times x^1 \times y^{24}}$$

   Сокращаем общие множители (7):

   $$\frac{3 \times x^8 \times y^{12}}{2 \times x^1 \times y^{24}}$$

   Используем свойства степеней ($$a^m/a^n = a^{m-n}$$):

   $$\frac{3}{2} \times x^{8-1} \times y^{12-24}$$

   $$\frac{3}{2} \times x^7 \times y^{-12}$$

3. Представление результата:

   $$\frac{3x^7}{2y^{12}}$$

Ответ: $$\frac{3x^7}{2y^{12}}$$