271. Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение: 1) (3a²b)²; 2) (-0,2x³y⁴)³; 3) (-10m²y⁸)⁵; 4) (16x⁶y⁷z⁸)²; 5) (-1/5 c⁶d)⁴; 6) (1 1/2 a⁸b⁹)⁶.

1) $$(3a^2b)^2$$

Возведем каждый множитель в квадрат:

$$3^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 = 9a^4b^2$$

Ответ: $$9a^4b^2$$

2) $$(-0{,}2x^3y^4)^3$$

Возведем каждый множитель в куб:

$$(-0{,}2)^3 \cdot (x^3)^3 \cdot (y^4)^3 = -0{,}008x^9y^{12}$$

Ответ: $$-0{,}008x^9y^{12}$$

3) $$(-10m^2y^8)^5$$

Возведем каждый множитель в пятую степень:

$$(-10)^5 \cdot (m^2)^5 \cdot (y^8)^5 = -100000m^{10}y^{40}$$

Ответ: $$-100000m^{10}y^{40}$$

4) $$(16x^6y^7z^8)^2$$

Возведем каждый множитель в квадрат:

$$16^2 \cdot (x^6)^2 \cdot (y^7)^2 \cdot (z^8)^2 = 256x^{12}y^{14}z^{16}$$

Ответ: $$256x^{12}y^{14}z^{16}$$

5) $$\left(-\frac{1}{5} c^6d\right)^4$$

Возведем каждый множитель в четвертую степень:

$$\left(-\frac{1}{5}\right)^4 \cdot (c^6)^4 \cdot d^4 = \frac{1}{625} c^{24} d^4$$

Ответ: $$\frac{1}{625} c^{24} d^4$$

6) $$\left(1\frac{1}{2} a^8b^9\right)^6$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$\left(\frac{3}{2} a^8b^9\right)^6$$

Возведем каждый множитель в шестую степень:

$$\left(\frac{3}{2}\right)^6 \cdot (a^8)^6 \cdot (b^9)^6 = \frac{729}{64} a^{48} b^{54}$$

Ответ: $$\frac{729}{64} a^{48} b^{54}$$