10. Решите уравнение: a) x²+x x²-x -= 0; 12 6 б) x²-1_x²-3+1=0. 3 4

10. Решите уравнение:

a) $$\frac{x^2+x}{12} - \frac{x^2-x}{6} = 0$$;

1. Приведем дроби к общему знаменателю (12): $$\frac{x^2+x}{12} - \frac{2(x^2-x)}{12} = 0$$.
2. Упростим уравнение: $$x^2 + x - 2x^2 + 2x = 0$$.
3. Приведем подобные слагаемые: $$-x^2 + 3x = 0$$.
4. Вынесем x за скобки: $$x(-x + 3) = 0$$.
5. Приравняем каждый множитель к нулю: $$x = 0$$ или $$-x + 3 = 0$$.
6. Решим второе уравнение: $$x = 3$$.

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 3$$.

б) $$\frac{x^2-1}{3} - \frac{x^2-3}{4} + 1 = 0$$.

1. Приведем дроби к общему знаменателю (12): $$\frac{4(x^2-1)}{12} - \frac{3(x^2-3)}{12} + \frac{12}{12} = 0$$.
2. Упростим уравнение: $$4x^2 - 4 - 3x^2 + 9 + 12 = 0$$.
3. Приведем подобные слагаемые: $$x^2 + 17 = 0$$.
4. Перенесем 17 в правую часть уравнения: $$x^2 = -17$$.

Вывод: уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: нет действительных решений.