10. При каких значениях числа р уравнение рх - 3 = x + 4 имеет по-ложительный корень?

Решаем уравнение относительно x:

1. Переносим x в левую часть, а -3 в правую: \[px - x = 4 + 3\]
2. Упрощаем: \[px - x = 7\]
3. Выносим x за скобки: \[x(p - 1) = 7\]
4. Делим обе части на (p - 1): \[x = \frac{7}{p - 1}\]

Чтобы корень был положительным, необходимо, чтобы выполнялось условие:

Так как 7 > 0, то для выполнения неравенства нужно, чтобы:

Решаем неравенство:

Ответ: p > 1

Проверка за 10 секунд: Если p = 2, то x = 7/(2-1) = 7 > 0 – верно.

Уровень Эксперт: Помни, что для того, чтобы дробь была положительной, необходимо, чтобы числитель и знаменатель были одного знака.