При каких значениях переменных верно равенство 3a(5ab³ – 3) – 5a²b²(3b – 2a) = 5a(2a²b² – 1) + 20?

Пошаговое решение:

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

15a²b³ – 9a – 15a²b³ + 10a³b² = 10a³b² – 5a + 20

Приведем подобные члены:

10a³b² - 10a³b² + 15a²b³ - 15a²b³ - 9a = -5a + 20

-9a = -5a + 20

Перенесем члены с переменной в одну сторону:

-9a + 5a = 20

-4a = 20

a = -5

Подставим a = -5 в исходное уравнение и проверим, зависит ли равенство от значения b:

3*(-5)*(5*(-5)*b³ - 3) - 5*(-5)²*b²*(3b - 2*(-5)) = 5*(-5)*(2*(-5)²*b² - 1) + 20

-15*(-25b³ - 3) - 5*25*b²*(3b + 10) = -25*(2*25*b² - 1) + 20

375b³ + 45 - 125b²*(3b + 10) = -25*(50b² - 1) + 20

375b³ + 45 - 375b³ - 1250b² = -1250b² + 25 + 20

45 = 45

Так как равенство выполняется при любом значении b, решением будет только a = -5

Ответ: a = -5