Используя формулу сокращённого умножения, упростите выражение (2 – 3a)(4 + 6a + 9a²) и найдите его значение при а = 1/6.

Ответ: 7/4

1. Шаг 1: Упрощение выражения

• Заметим, что данное выражение можно упростить, используя формулу разности кубов:

\[(2 - 3a)(4 + 6a + 9a^2) = (2 - 3a)(2^2 + 2 \cdot (3a) + (3a)^2)\]

• Применяем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

\[(2 - 3a)(4 + 6a + 9a^2) = 2^3 - (3a)^3 = 8 - 27a^3\]

2. Шаг 2: Подстановка значения a

• Подставим значение a = 1/6 в упрощенное выражение:

\[8 - 27(\frac{1}{6})^3 = 8 - 27 \cdot \frac{1}{216}\]\[8 - \frac{27}{216} = 8 - \frac{1}{8} = \frac{64 - 1}{8} = \frac{63}{8}\]

Ответ: 63/8