Пусть р₁(b) = 12b⁴ – 10b² + 7, p₂(b) = 1,4b³ – 5b⁴ + b + 1,2. Составьте многочлен: a) p(b) = 2p₁(b) + p₂(b); б) p(b) = p₁(b) – 3p₂(b).

Решение:

a) p(b) = 2p₁(b) + p₂(b)

Сначала найдем 2p₁(b):

2p₁(b) = 2 * (12b⁴ – 10b² + 7) = 24b⁴ – 20b² + 14

Теперь сложим 2p₁(b) и p₂(b):

p(b) = (24b⁴ – 20b² + 14) + (1,4b³ – 5b⁴ + b + 1,2) = 24b⁴ – 5b⁴ + 1,4b³ – 20b² + b + 14 + 1,2 = 19b⁴ + 1,4b³ – 20b² + b + 15,2

Ответ: p(b) = 19b⁴ + 1,4b³ – 20b² + b + 15,2

б) p(b) = p₁(b) – 3p₂(b)

Сначала найдем 3p₂(b):

3p₂(b) = 3 * (1,4b³ – 5b⁴ + b + 1,2) = 4,2b³ – 15b⁴ + 3b + 3,6

Теперь вычтем 3p₂(b) из p₁(b):

p(b) = (12b⁴ – 10b² + 7) – (4,2b³ – 15b⁴ + 3b + 3,6) = 12b⁴ + 15b⁴ – 4,2b³ – 10b² – 3b + 7 – 3,6 = 27b⁴ – 4,2b³ – 10b² – 3b + 3,4

Ответ: p(b) = 27b⁴ – 4,2b³ – 10b² – 3b + 3,4