Пример 5. На плоскости отмечены шесть точек, причем никакие три не лежат на одной прямой (см. рис.). Сколько можно нарисовать треугольников с вершинами в этих точках?

Треугольник задаётся выбором любых трёх точек. По условию никакие три точки не лежат на одной прямой, поэтому каждый такой выбор образует треугольник.

Число треугольников: \(\binom{6}{3}=\dfrac{6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot1}=20\).

Ответ: 20 треугольников.